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HDU1556-Color the ball(差分序列)

看到题目第一想法竟然是暴力,在我超时好多次之后。。。

差分序列真香!!

简述

设 [公式] 是一个序列,序列的差分为: [公式]
利用此定义,我们可以定义序列的一阶差分序列为 [公式] ,那么通过递归定义,我们可以定义二阶差分序列乃至更高阶的差分序列,而原序列可以被看做是零阶差分序列。显而易见的一点是,如果序列的通项是多项式,那么每取一阶差分多项式就降一阶。
然后,我们定义将序列的每个 [公式] 阶差分序列列成一行得到的表成为差分表,基本的形式如下所示:



p阶差分在第p行上,序列本身(零阶差分)在第0行上。
如果序列的通项是n的p次多项式,我们可以很容易用第二数学归纳法证得,该序列的p+1阶差分(包括更高阶的差分)都是0。

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题目

N个气球排成一排,从左到右依次编号为1,2,3….N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽”牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了,你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗?

输入格式

每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行,每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0,输入结束。

输出格式

每个测试实例输出一行,包括N个整数,第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。

输入样例:

1
3
2
1 1
3
2 2
4
3 3
5
3
6
1 1
7
1 2
8
1 3
9
0

输出样例:

1
1 1 1
2
3 2 1

代码:

具体自己草稿本上推一下就懂了。

1
#include<stdio.h> 
2
using namespace std;
3
int n,m,a,b;
4
int f[100100];
5
int main(){
6
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
7
		for(int i=1;i<=n;i++){      //重置
8
			f[i]=0;
9
		} 
10
		for(int i=0;i<n;i++){
11
			scanf("%d %d",&a,&b);
12
			f[a]+=1;
13
			f[b+1]-=1;
14
		}
15
		int k=f[1];
16
		printf("%d",f[1]);
17
		for(int i=2;i<=n;i++){
18
			printf(" %d",f[i]+k);
19
			k+=f[i];
20
		}
21
		printf("\n");
22
	}
23
 	return 0;
24
}